1437 :Eine etwas harte Nuss für Mathematiker

Hallo Klaus

Das ist eine Umkehrung meines Problems, mit anderen Nebenbedingungen.
Das Ziegenproblem ist mit minimalem Fehler(u.a. wegen PI = ~) lösbar, zumindest im Interesse unserer Ziege.

Um unsere kleine Reise durch die Welt meines Lieblingshobbys nun nicht auch noch gegen unendlich gehen zu lassen, werden wir uns den Rest noch schnell erarbeiten:

Wir hatten erkannt, dass uns in Posting#11 zwei Kreisabschnitte geblieben sind, für ihre Berechnung gibt es mehrere Ansätze.
Die rein geometrischen Formeln über Bogenlänge, Sehne und Winkel können wir in unseren alten Schulbüchern nachschlagen, die sind uns aber nicht spannend genug...:-)

Unser Lösungsweg scheint auf den ersten Blick der Schwerere zu sein, aber erweist sich als gar nicht sooo kompliziert!

Wir setzen die beiden Halbkreise im Geist auf die X-Achse und integrieren in den bereits bekannten Grenzen:

Die Stammfunktion hierzu ist das bekannte Kreisintegral:

Wegen der Symmetrie beschränken wir uns hier auf den ersten Quadranten und verdoppeln dann das Ergebnis(..soll heissen, wir lassen das 1/2 am Anfang einfach weg)!

Nun setzen wir für x die entsprechenden Werte(r=5 > 4.1 bis 5 und r=3 > 0.9 bis 3) ein und addieren das Ergebnis beider Integrale, zusammengeführt schaut die Lösungsformel dann so aus:

(Wenn ihr hier nachrechnen wollt, muss euer TR auf Bogenmass(rad) eingestellt sein)

Somit haben wir es geschafft, die Lösung ist gefunden, Heureka!

Unsere Ziege hat erstmal ausreichend zu knabbern, stehen ihr doch immerhin...
A = 12,32047773 Quadratmeter
...Weidefläche zur Verfügung, morgen pflocken wir sie halt weiter oben an...:-)

Mir hat dieses Rätsel besonders gut gefallen, da es mit Grundrechenarten, Geometrie, Algebra und Analysis einen weiten Bogen über die Bereiche der Schulmathematik spannt!

Vielen Dank für eure unglaubliche Geduld
Viele Grüsse
Viktor

Hallo Michael

14,13m² wäre die gesamte Fläche des Halbkreises mit r=3 gewesen, als erste Näherung aber durchaus geeignet.

Viele Grüsse
Viktor

Zitat von vize2 in #1

Ganz einfaches Mathe-Rätsel:

Was wohl etwas untertrieben war...

meint
ein staunender Zaungast...
mit großem Respekt vor jemandem, der Mathematik als Lieblingsghobby hat!!!

Liebe Grüße,
Elke