1437 :Eine etwas harte Nuss für Mathematiker

Hallo miteinander

Ganz einfaches Mathe-Rätsel:

Stellt euch einen kreisrunden Garten mit einem Durchmesser von 10 Metern vor...
Am Rand ist eine Ziege angepflockt, die Leine ist 3 Meter lang.
Welche Fläche in dem Garten kann die Ziege beweiden?

...oder doch nicht so einfach?

Frohes Tüfteln!
Viele Grüsse
Viktor

Hallo miteinander

Die Weidefläche der Ziege bildet sowas wie eine asymmetrische Linse, das ist nicht sehr hilfreich...\\~
Die gewohnten Kreisformeln sind hier nicht zielführend, das ist zwar traurig, dennoch ist die Fläche exakt darstellbar!
Wie also ist hier vorzugehen?

Grübel, grübel..
Schönes Wochenende und viele Grüsse
Viktor

Da hast du wirklich eine harte Nuss zu knacken, lieber Viktor. Vielleicht hilft dir dieses Filmchen, den Futterbedarf deiner Ziege zu steuern.

httpss://www.youtube.com/watch?v=oTvbN7Zd8JM

Nutz das Wochenende zum Grübeln, schmunzelt
Klaus

Hallo Klaus

Das Ziegenproblem ist aber nicht dabei...;)

Ihr habt schon recht, so ganz einfach ist das nicht!

Fangen wir mal damit an, die Koordinaten der Kreisüberschneidungen zu berechnen:

Wir brauchen hier nur die 2 Halbkreise, den unteren von r=5, den schieben wir dann auf der Y-Achse um eben den Radius nach oben:

y = 5 - sqrt(25 - x²)

sowie den mit r=3, also:

y = sqrt(9 - x²)

Diese beiden Halbkreise setzen wir gleich und erhalten 10y = 9, also sind die Überschneidungen bei 0,9m!

Dies als Tipp, und wie weiter jetzt?

Schönes Wochenende und viele Grüsse
Viktor

Das ist eine wirklich harte Nuss!
Wenn ich am So wieder daheim bn, muss ich mir das mal grafisch im Maßstab klar machen...Mit reinen Formeln und Zahlen tu ich mich schwer- ich brauch da eher etwas Geometrie.

Aber ich ahne schon , wo die "schwierige Ecke" ist!

Nur gut, dass der Esel das nicht überlegen muss- sonst würde das arme Tier verhungern.

Liebe Grüße,
Elke

Jetz erkenne ich endlich den Grund, warum Viktor das Rätsel in diesen Tagen eingestellt hat. Es geht gar nicht um den Futterbedarf seiner Ziege, nein - heute ist der internationale Pi-Tag. Die ersten drei Ziffern entsprechen der amerikanischen Datumsangabe 3/14 - also dem heutige Tag.

Zu Ehren von Pi hier alle Nachkommastellen zum Mitsingen:

httpss://www.youtube.com/watch?v=27OQfd_Sq4c

Gruß,
Klaus

Hallo miteinander

Mein Samstagstipp, damit wir uns das vorstellen können!

Fassen wir mal zusammen, was wir bisher gemacht haben:
Wir haben die beiden Halbkreise gleichgesetzt und erhalten nun eine Gerade mit y = 0.9m durch die beiden Überschneidungspunkte.
Das dunkelgrün unterlegte Linsenobjekt ist die Fläche, die die Ziege beweiden kann.

Ihr seht, wir sind gut vorangekommen, was machen wir nun?

Frohes Tüfteln
Schönes Wochenende und viele Grüsse
Viktor

Zitat von vadda

..heute ist der internationale Pi-Tag...

Hallo Klaus
Gut recherchiert, schauen wir mal, was wir nun mit dieser herrlichen Zahl anfangen können...

https://www.heise.de/newsticke…Super-Pi-Tag-2573523.html

P.S.: Übrigens hätte heute auch ein recht bekannter Wuschelkopf Geburtstag, und zwar den 136sten...

Viele Grüsse
Viktor

Ich fürchte , die Nuss ist mir zu hart, da beiß ich mir die Zähne aus...

Hat die Ziege denn jetzt auf wundersame Weise etwas mehr Grasfläche bekommen ?

Bin absolut unbegabt in Mathematik. Die Schulzeit, in der meine Mathelehrer mit mir ihre liebe Not hatten, ist schon zu lang her ....ich verstehe es nicht (muss es auch nicht - bin aber gespannt auf die Lösung)
Da die Fläche grafisch darstellbar ist , muss sie auch berechenbar sein ... so weit ist es logisch! Aber wie? ( Viktor - bitte nicht versuchen es mir zu erklären!!
Lass mich einfach staunen, was mathematich geschulte Hirne so alles können...)

Liebe Grüße,
Elke

Hallo Elke

Nene, der Knabberradius der Ziege ist definitiv 3m...
Ein bisserl warte ich noch, dann werden wir das Problem mit der Ziegenernährung auflösen, ok?

Ein letzter Tipp noch:
Das schaut doch aus wie die Summe zweier Kreisabschnitte, oder?

Liebe Grüsse
Viktor

Ich habe heute eines unserer Forums-Mitglieder auf deine schlimme Situation aufmerksam gemacht. Ich hatte ihm in einer stürmischen Nacht etwas von mir vererbt (Irmgard hat ihre Intelligenz noch). Also soll er sich an die Lösung heranmachen. Vielleicht findet er sie.

Gruß,
Klaus

Jetzt wird's richtig spannend!
Mathekoriphaeen unter sich !
( Und ich schau vergnüglich und ehrfurchtsvoll zu )

Liebe Grüße,
Elke

Mir wurde gezeigt, dass du mit deiner Frage nicht alleine stehst, Viktor: Das Ziegenproblem

Gruß,
Klaus